Letter to Heinrich Olbers
Carl Friedrich Gauss
The only primary source I could find for this letter is in German. The German language is a blind spot of mine, so this English translation is generated by Grok. If any reader can translate or knows of an existing translation, please reach out.
I hope that only your overwhelming workload, and not illness or something unpleasant, is to blame for the fact that I have not been delighted by a letter from you for so long. My own occupations have also not been of a nature lately that would offer much material for communication to the geometer, nor my experiences to the sympathetic friend. Through various circumstances partly through some letters from Le Blanc in Paris, who is studying my Disq. Arith. with true passion, has become thoroughly familiar with them, and has made many quite charming communications to me about them, partly through the presence of a friend who is now likewise studying that work and often seeks advice from me partly also through a kind of disgust or at least fatigue with the dead mechanical calculus, I have been led to take a pause in this for once and to resume my beloved arithmetical investigations. You may perhaps still remember from our conversations in Bremen, namely on that beautiful afternoon we spent on the Vahr, that for quite some time I have had a very considerable collection of investigations, not so much in my desk as in petto, which provide sufficient material for a second volume of the Disq. Arith., and which, at least in my judgment, are just as remarkable as those contained in the first. But you may also remember at the same time my complaints about a theorem that is in part very interesting in itself, and in part serves as the foundation or capstone for a very considerable portion of those investigations, which I had already known for over two years at that time, and which had thwarted all my efforts to find a satisfactory proof. This theorem is already hinted at in my Disq. on pg. 636 [The Collected Works of Gauss Vol. I, pp. 442-443], or rather only a special case appears there, namely the one where n is a prime number, to which the others could be reduced here. What is said there from “Quaecunque igitur radix etc.” to “valde sunt memorabilia” is strictly proven there, but what follows, namely the determination of the root sign, is precisely what has always tormented me. This lack has spoiled everything else I found for me; and for four years, scarcely a week has passed without my making one or another futile attempt to solve this knot especially vividly again in recent times. But all brooding, all searching has been in vain; sadly, I have had to lay down the pen each time. Finally, a few days ago, it succeeded not through my laborious searching, but merely through the grace of God, I might say. Like a lightning strike, the riddle resolved itself; I myself would not be able to trace the guiding thread between what I knew before, what I had tried last, and what succeeded. Strangely enough, the solution of the riddle now appears easier than many other things that probably did not hold me up for as many days as this one did years, and certainly no one, when I present this material someday, will have any inkling of the long bind in which it placed me.
Now I cannot refrain from occupying myself with writing down and elaborating some of these matters. Meanwhile, my astronomical works shall not be entirely neglected because of it. I will continue my begun works on the perturbations of the planets, both what belongs to the general theory and to the application to the asteroids. In the former, it is of particular importance to be able to specify the coefficients that arise from
(aa + a'a' - 2aa' cos(φ))-1/2 = AO + 2A'cos(φ) + 2A''cos(2φ) + 2A'''cos(3φ) + . . .
quite easily, because one needs them for very many values of a, a’. I have therefore begun to calculate a table for this purpose (setting a/a' = tan(ψ), for values of a between 16° and 36°) going from minute to minute because just such occur with the asteroids. I have many of my own tricks for this, and precisely in the enclosed letter whose kind delivery I request I ask our friend Bessel to assist me in this and to take over a part of it. If I remain healthy and my works proceed quickly and as desired, then perhaps in the next winter I will also undertake the elaboration of my method for determining planetary orbits and then ask you for a short time for the small essay in which I developed the main points, if you still possess it. I have nothing further on paper of all this except the results necessary for application.
I would have liked to go hunting for ⚳ and ⚴ once in the previous month; unfortunately, the sky has never been clear after midnight. If observations succeed for you soon, you would oblige me by communicating them.
In the Jena Literary Gazette, I recently found the review of the Connaiss. des temps XIV, which, judging by some particulars, may perhaps be from you. If I have guessed correctly, I thank you for your friendly intention. The French seem to feel guilty of an injustice themselves, at least La Lande has sent me the Conn. des temps for XIII and XV, but not for XIV. Some time ago I pointed this out to him, whereupon he soon replied that he would send me this missing year shortly, which however has not happened. I cannot say, though, that such a thing causes me grief. He whom the gracious goddess of truth does not always flee, who has a bride like I have, and a friend like you are, can rise above such trifles.
P.S. Did you receive my last letter from July 2nd, which included the two Heynesches?
Ich hoffe, dass nur Ihre überhäuften Arbeiten, nicht aber Krankheit, oder const etwas Unangenehmes, Schuld sind, dass ich so lange mit keimem Briefe von Ihnen erfeut woden bin. Meine Beschäftigungen waren auch seit einiger Zeit nicht von der Art, dass sie für den Geometer, noch meine Begegnisse, dass sie für den theilnehmenden Freund sonderlich Stoff zu Mittheilungen dargeboten hätten. Ich bin durch verschiedene Umstände theils durch einige Briefe von Le Blanc in paris, der meine Disq. Arith. mit wahrer Leidenschaft studirt, sich ganz mit ihnen vertraut gemacht und mir manche recht artige Kommunikationen darüber gemacht hat, theils durch die Anwesenheit eines Freundes, der jenes Werk jetyt gleichfalls studirt und sich öfters bei mir Raths erholt theils auch durch eine Art von Ueberdruss oder wenigstens Ermüdung an dem todten mechanischen Kalkül verleitet worden, in diesem einmal eine Pause zu machen und meine geliebten arithmetischen Untersuchungen wieder vorzunehmen. Sie erinnern sich vielleicht noch von unsern Gesprächen in Bremen her, namentlich an dem schönen Nachmittage, den wir auf der Vahr zubrachten, dass ich schon seit längerer Zeit eine sehr beträchtliche Sammlung von Untersuchungen nicht sowohl im Pult, als in petto habe, die hinreichenden Stoff zu einem zweiten Banda der Disq. Arith. geben, und die, wenigstens meinen Urtheile nach, ebenso merkwürdig sind, als die im ersten enthaltenen. Sie erinnern sich aber auch vielleicht zu gleicher Zeit meinger Klagen über einem Satz, der theils schon an sich sehr interresant ist, theils einem sehr beträchtlichen Theile jener Untersucheungen als Grundlage oder als Schlussstein dient, den ich damals schon über 2 Jahr kannte, und der alle meine Bemühungen, einen genügenden Beweis zu finden, vereitelt hatte. Dieser Saty ist schon in meinen Disq. pg. 636 [In den gesammelten Werken von Gauss Bd. I, S. 442-443] angedeutet, oder vielmehr erscheint dort nur ein besonderer Fall, nämlich der, wo n eine Primzahl ist, auf den sich übrigens hier die übrigen würden zurückführen lassen. Was da von „Quaecunque igitur radix etc.“ bis „valde sunt memorabilia“ steht, ist streng dort bewiesen, aber was folgt, nämlich die Bestimmung des Wurzelzeichens, ist es gerade, was much immer gequält hat. Dieser Mangel hat mir alles Uebrige, was ich fand, verleidet; und seit 4 Jahren wird selten eine Woche hingegangen sein, wo ich nicht einen oder den andern vergeblichen Versuch, diesen Knoten zu lösen, gemacht hätte besonders lebhaft nun auch wieder in der letzten Zeit. Aber alles Brüten, alles Suchen ist umsonst gewesen, traurig habe ich jedesmal die Feder wieder niederlegen müssen. Endlich vor ein paar Tagen ist’s gelungen aber nicht meinem mühsamen Sichen, sondern bloss durch die Gnade Gottes müchte ich sagen. Wie der Blitz einschlägt, hat sich das Räthsel gelöst; ich selbst wäre nicht im Stande, den leitenden Faden zwischen dem, was ich vorher wusste, dem, womit ich die letzten Verusche gemacht hatte, und dem, wodurch es gelang, nachzuweisen. Sonderbar genug erscheint die Lösung des Räthsels jetzt leichter als manches andere, was mich wohl nicht so viele Tage aufgehalten hat als dieses Jahre, und gewiss wird niemand, wenn ich diese Materie einst vortrage, von der langen Klemme, worin es mich gesetzt hat, eine Ahnung bekommen.
Jetzt kann ich mich nun nicht enthalten, mich mit Niederschreibung und Ausarbeitung einiger dieser Materien mit zu beschäftigen. Indess sollen meine astronomischen Arbeiten darüber nicht gany vernachlässigt werden. Ich werde beiher meine angedangenen Arbeiten über die Störungen der Planeten fortsetzen, sowohl was zur allgemeinen Theorie als zur Anwendung auf die Asteroiden gehört. In jener ist es von besonderer Wichtigkeit, die Koefficienten, die aus
(aa+a'a'-2aa'cos(φ))-1/2 = AO + 2A'cos(φ) + 2A''cos(φ) + 2A'''cos(φ) + . . .
entspringen, recht leicht angeben zu können, weil man sie für sehr viele Werthe von a, a’ braucht. Ich habe daher angefangen, eine Tafel zu diesem behuf zu berechnen (die a/a' = tang(ψ) gesetzt, für die Werthe von a zwischen 16° und 36°) von Minute zu Minute geht weil gerade solche bei den Asteroiden vorkommen). Ich habe dabei viele eigene Kunstgriffe, und eben in beiliegendem Briefe um dessen gütige Besorgung ich bitte ersuche ich unsern Freund Bessel) mir dabei buhülflich zu sein und einen Theil derselben zu übernehmen. Bleibe ich gesund und geht es mit meinen Arbeiten rasch und nach Wunsch, so unternehme ich vielleicht auch noch dabei im nächsten Winter die Ausarbeitung meiner Method zur Bestimmung der Planetenbahnen und bitte mir sodann von Ihnen auf kurze Zeit den kleinen Aufsatz aus worin ich die Hauptmomente entwickelt habe, falls Sie solchen noch besitzen). Ich habe von allem nichts weiter auf dem Papiere als die zur Anwendung nöthigen Resultate.
Ich hätte gern im vorigen Monate auf die ⚳ und ⚴ einmal Jagd gemacht; leider ist der Himmel nach Mitternacht nie heiter gewesen. Sollten Ihnen bald Beobb. glücken, so verbinden Sie mich durch die Mittheilung.
In der Jenaischen Literatur-Zeitung fand ich vor kurzem die Recension von der Connaiss. des tems XIV, die nach einigen Partikularien zu schliessen, vielleicht von Ihnen ist. Habe ich recht gerathen, so danke ich Ihnen für Ihre freundschaftliche Absicht. Die Franzosen scheinen sich selbst eines Unrechts schuldig zu fühlen, wenigstens hat La Lande mir zwar die Conn. des tems für XIII und XV, aber nicht die für XIV geschicktö vor geraumer Zeit zeigte ich ihm dies einmal an, worauf er mir bald nachher antwortete, dass er mir dieses fehlende Jahr nächstens schicken wollte, welches aber nicht geschehen ist. Ich kann indessen nicht sagen, dass mir so etwas eben Kummer machte. Wen die holde Göttin der Wahrheit nicht immer flieht, wer eine Braut hat, wie ich habe, und einen Freund, wie Sie sind, der kann sich über solche Kleinigkeiten schon wegsetzen.
P.S. Meinen letzten Brief vom 2. Juli, dem die beiden Heyneschen beigeschlossen waren, haben Sie doch richtig erhalten?